El físico y músico Pablo Sisterna nos cuenta de qué manera la matemática y la física explican desde los intervalos musicales hasta el funcionamiento de los instrumentos.
Por Agustín Casa / Follow @Agustin_Casa
¿Qué sería de la música producida por seres humanos sin el lenguaje musical, sin las composiciones y sin las partituras? ¿Qué sería de esta música sin los instrumentos utilizados para su interpretación? ¿Qué sería de ella sin las voces, que embelesan con su poesía y su belleza? Para entender cada uno de estos elementos de la música está la ciencia: la matemática y la física que permiten la producción y la ejecución de esa música. “En la música, es importante la matemática, en particular la aritmética y la teoría de los números naturales”, señala a Citecus Pablo Sisterna, doctor en Física, docente e investigador de la UNMDP, divulgador científico, pianista y compositor.
Los números y la música
El científico y músico señala la presencia de la matemática, por ejemplo, en los intervalos musicales. “Una octava es cuando hay dos notas, por ejemplo, un Do grave y un Do menos grave. El menos grave tiene una frecuencia del doble que el más grave. Una quinta justa es, por ejemplo, Do-Sol”. En esta línea, sostiene que fracciones matemáticas como 3/2 y 4/3 “describen en gran medida el ideal de las armonías o las consonancias perfectas”. En tanto, remarca que las consonancias imperfectas “involucran las fracciones con números menos chicos, por ejemplo 6/5 u 8/5, que representan los intervalos de tercera menor y sexta menor respectivamente”.
“Para afinar un piano, uno no puede ceñirse estrictamente a esas fracciones. Con lo cual, uno tiene que conformarse con afinar las notas de forma tal que entre ellas, entre un Do y un Sol, no sea exactamente 3/2, sino un número parecido. Uno tiene que aceptar eso”, reconoce el pianista. En este sentido, Sisterna indica que “a partir de musicólogos del siglo XV o XVI, se aceptó que la imperfección numérica en la música también es parte de la belleza y de la riqueza musical. Esa exigencia griega de fracciones que involucran números pequeños se dejó un poco de lado, sin llegar al extremo de decir esto está desafinado. Esto tiene que ver con la estética musical”. La rítmica también tiene matemática. Se puede detectar, por ejemplo, en la armadura de los compases, como el dos por cuatro tanguero o el tres por cuatro de un vals.
La física de los instrumentos musicales
A partir de la ciencia es posible explicar el funcionamiento de los instrumentos musicales. Sisterna recuerda que la física ha estudiado la acústica de distintos instrumentos desde el siglo XVII y XVIII y hace referencia a la teoría del sonido “como un fenómeno elástico donde esa elasticidad tiene que ver con la capacidad del aire”. En este punto, detalla: “Por un lado, está la capacidad del aire de ser comprimido y enrarecido, que es lo opuesto a comprimido. Y por otro lado, el medio que produce el sonido, que son las cuerdas, sean de un violín, de una guitarra o de un piano, que también son elásticas. Si no fueran elásticas, no podrían vibrar”.
En lo que respecta a la producción de sonido, la física ha aportado grandes contribuciones. “Yo podría hacer sonar las cuerdas de una guitarra prescindiendo de la caja, toda la parte de la estructura de madera –relata el físico–, pero sonaría mucho menos audible, sería un sonido muy suave. Justamente porque la caja de la guitarra es lo que se llama la caja de resonancia, que hace que el sonido, las vibraciones que producen las cuerdas, choquen varias veces dentro de la caja de resonancia. Esto vale también para el violín y el piano –ahí la caja de resonancia es toda la estructura del piano–. El sonido sale multiplicado porque, en lugar del sonido de la cuerda ir directamente y perderse en el infinito –o en las paredes de una sala–, primero rebotan un montón de veces en la caja de resonancia propia de cada instrumento y luego salen a través de la boca del instrumento. Con lo cual, a la vibración de la cuerda se le está agregando la vibración de la caja de resonancia. Todo eso la física lo ha estudiado”.
En este marco, Sisterma afirma que el proceso de “entender la relación entre la longitud de la cuerda y la frecuencia de vibración recién se empezó a asimilar a partir de Galileo, otros contemporáneo y posteriores a él, a partir del siglo XVII” y resalta que “el nacimiento de la acústica y entender la naturaleza de la música fue casi en simultáneo con el nacimiento mismo de la física”.
Al mismo tiempo, el docente e investigador de la UNMDP habla del funcionamiento de los instrumentos de viento. En una flauta, un oboe, un saxo, un clarinete u otro instrumento, el aire que se encuentra adentro del tubo es el que vibra. Y agrega que “tanto para las cuerdas como para los volúmenes de aire, hay muchos modos de vibración, por ejemplo, muchas formas en que una cuerda de determinada longitud puede vibrar”.
Sisterna explica que “el modo fundamental es cuando toda la cuerda va hacia un lado o hacia el otro y la longitud de onda de esa vibración es el doble de la longitud de la cuerda”. Pero hay otros modos de vibración. “Si la cuerda vibra como si tuviera varias subidas y bajadas o crestas y valles entre un extremo y otro de la cuerda, entonces vibra más rápido”, destaca.
En esta línea, hace referencia al proceso análogo en un instrumento de viento. “Lo que uno hace cuando va apretando los agujeritos de la flauta dulce, por ejemplo, es forzar a la cavidad a que vibre en determinado modo y no en otro. Al tapar un agujero o destapar otro, fuerza a que el aire elija el modo de vibración. Uno lo que hace es cambiar la longitud efectiva del tubo. Si uno sopla más fuerte, lo que puede lograr es que el instrumento suene en un modo de vibración superior. El aire que está dentro del tubo es el análogo a la caja de resonancia de la guitarra o del violín. Y el análogo de la cuerda sería esa vibración inicial que le da lengüeta del oboe o el pico de la flauta”, detalla.
Desde los intervalos musicales hasta el funcionamiento de los instrumentos, de la rítmica a la acústica, la matemática y la física están presentes en la generación del sonido y la composición musical. Son las ciencias detrás de la música.
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Excelentes los conceptos de Sisterna y muy claros.
Excelente explicación.Conceptos claros.Gracias
Excelente descripción, didáctico e impecable los conceptos del Profesor Sisterna…!!!